一、课题的确立

　　关于人的潜能问题一直是一个国际性的攻关课题。许多着名的专家在大量研究基础上确信，“一般健康人只在运用着他的潜能的极小部分。本世纪初，美国心理学家威廉·詹姆斯曾提出假设：一个正常健康的人只运用了其能力的10%。

　　稍后又有学者玛格丽特·米德撰文，认为不是10%，而是6%……而据我最近估计，一个人所发挥出来的能力，只占他全部能力的4%。我们估计的数字之所以越来越低，是因为人所具备的能力及其源泉之强大，根据现在的发现，远远超过我们10年前、乃至5年前的估测。”[1]这是美国学者研究的结论。

　　原苏联学者在研究后也指出：“人类学、心理学、逻辑学、生理学的一系列最新成果证明人类的潜在能力是巨大的。当代科学使我们懂得人的大脑结构和工作情况，大脑所储存的能力使我们目瞪口呆。”[2]并进而指出：“在正常情况下工作的人，一般只使用了其思维能力的很小一部分。如果我们能迫使我们的大脑达到其一半的工作能力，我们就可以轻而易举地学会40种语言。将一本苏联大百科全书背的滚瓜烂熟，还能够学完数十所大学的课程。”[3]

　　无论上述估测是否很精确，但是人们的一个共识则是：人身上埋藏的潜能尚待开发出来。而“怎样才能挖掘出这一巨大潜力呢？这是一个牵涉甚广的复杂问题。”[4]对于这个复杂问题的解决，教育具有不可代替的责任。

　　根据上述科学研究文献资料来考察我们的教育，我们认为，尽管教育改革取得了巨大成就，但仍然存在着忽视学生潜能开发的问题。一方面是大量潜能没有开发出来；另一方面是已经开发的潜能也常常被扭曲、被误用，如死记硬背、机械练习等。所以，开发学生潜能，快出人才，出好人才，是当前教育改革，乃至于迎接21世纪挑战的重要问题。基于此，我们先从数学学科入手，进行开发学生数学潜能的实验。 www.dxs56.com

　　我们提出了一个大胆的假设，即目前的小学数学教学内容与教法只开发了学生的一部分数学潜能。如果教学内容和教法得当，学生在数学学习上可以掌握更多更深的数学知识，形成更优化的数学能力结构。从这一假设出发，我们查阅国内外数学教育的有关文献，寻找科学的开发方法，总结以往的经验，确立了“开发学生数学潜能，优化学生数学能力结构”的研究课题。

　　二、主要措施

　　我们在实验中采用的主要措施是：一至三年级全面发展打好基础，四至六年级识别、预测数学潜能，因材施教，大力开发。

　　1.一至三年级全面发展打好基础 我们从1986年开始进行实验，对新入学的学生分别进行了个体（韦克斯勒）和集体（瑞文）智力测验。结果表明，不同家庭背景的学生之间智商无显着差异。这表明，教育在其中可以起决定性的影响。于是，我们确定了一至三年级全面发展打好基础的措施，主要有如下几个方面。

　　(1)强化数学基本知识、基本技能的“双基”教学，重视知识迁移，发展学生的一般数学心智能力。

　　通过直观教学，联系生活实际，引导学生从一开始就打好数、式、形的概念基础，并逐步引导学生脱离具体的实物、实事，在头脑中用数学符号运算，这样便可发展起一般的数学心智能力，这种能力适用于数学学习的各个方面。所以，打好“双基”与一般心智能力基础，对于小学生数学潜能的开发是非常重要和有效的。

　　(2)加强数学思维方法的教学

　　数学教学不仅要使学生掌握基本的数学知识，更重要的是使学生掌握数学思维方法，形成“数学头脑”，这是数学学习的重要基础。在这方面，我们重点抓了两条：一条是在讲述某些数学概念、定理、公式时，要讲述这些知识的发明、创造者，讲其人其事，让学生“见物见人”，使学生从数学家身上学习思维方法；另一条是在讲定理、公式时，结合创造主体，讲述其发明、创造的过程，通过“过程”教学，使学生从中学习数学思维方法，并领悟出发明、创造的奥妙。实践证明，这两条措施是非常有效的，不仅为学生打好学习数学的思维基础，而且增强了学生学习数学的兴趣。 www.dxs56.com

　　(3)重视非智力因素的培养

　　非智力因素是学生学好数学的重要基础。认真、仔细、清楚、严谨、坚持不懈、求实等是学好数学的重要非智力因素。从一年级开始，我们就重视这些因素的培养和训练。从课堂问答到家庭作业，教师都认真对待，仔细检查，把学生是否认真、仔细、清楚、严谨作为重要评价标准。对于学生学习中的差错，及时而严格地纠正，使学生感到出错不要紧，但马虎、不改错是要不得的。实践表明，打好培养非智力因素基础，是数学深造必不可少的素质基础。

　　2.四至六年级识别、预测学生数学潜能，因材施教，大力开发

　　(1)识别、预测潜能

　　在一至三年级全面发展打好基础情况下，在三年级末，我们进行潜能识别、预测工作。我们认为，一般来说，每个学生的数学潜能都是很大的，都有开发的余地，但是，由于后天种种原因，如生理的、个性差异的，并不是所有的学生都能在数学方面有发展潜能。

　　需要选择那些既具有较大的潜能，又能表现出良好的数学发展前景的学生参加实验。所以，需要进行潜能识别、预测。我们采用了两种方法：一是学科能力测验，给学生提供较为复杂的数学试题，了解学生的应变能力和解决复杂数学问题的能力，把能力较好的挑选出来；一是平时学习表现记录，包括课堂反应和作业表现，让任课教师提供备选对象。

　　然后，对两种方法挑选的对象进行比较、综合，最终确定出参加实验的学生。从实验结果来看，这两种方法的综合运用是有效的，所挑选出的绝大多数学生在后来的实验中表现出了一定的数学创造力，成绩突出。 www.dxs56.com

　　(2)开发潜能

　　从四年级开始，我们对所挑选的实验班学生，采取了如下开发措施。

　　①激发和强化数学兴趣

　　兴趣是学习行为强化的主要动力，尤其是直接的学习兴趣，能使学生自觉地、主动地投入学习，虽苦犹乐。我们用数学本身的内在力量去吸引、用数学的应用价值去激发、用学习的成功来强化学生的兴趣。

　　当学生想独立去探索某个新知时，注意给予情绪鼓舞；当学生学习停留于一个水平上时，注意设“跳板”，激发飞跃；当学生遇到疑难时，注意给予启发诱导。这些措施使学生始终对数学保持着持久不衰的兴趣。在我们对实验班学生进行的兴趣调查中，95%的学生回答最喜欢上数学课。

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